+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

Mà tam giác ABC cân tại A nên  ∠ B =  ∠ C

Suy ra:  ∠ ABE = ∠ ACF

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)

∠ ABE =  ∠ ACF (chứng minh trên)

∠ A là góc chung

⇒  ∆ AEB =  ∆ AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒  ∆ AEF cân tại A

⇒  ∠ AFE = ( 180 0 −  ∠ A) / 2 và trong tam giác  ∆ ABC:  ∠ B = ( 180 0 − ∠A) / 2

⇒ ∠ AFE =  ∠ B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có:  ∠ FEB =  ∠ EBC (so le trong)

Lại có:  ∠ FBE =  ∠ EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)

⇒ ∠ FBE =  ∠ FEB

⇒  ∆ FBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) (gt)

=> BE = CF

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

BE = CF (cmt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) \(\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABE}=2\widehat{ACF}\right)\)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó: \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AFE\) cân tại A

mà \(\Delta ABC\) cân tại A

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)

mà chúng ở vị trí đồng vị

=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)

=> BFEC là hình thang

mà BE = CF

=> BFEC là hình thang cân

Ta có: EF // BC (cmt)

=> \(\widehat{EFC}=\widehat{FCB}\) (2 góc so le trong)

mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ECF}\) (CF là tia phân giác \(\widehat{ECB}\))

=> \(\Delta FEC\) cân tại E (t/c tam giác cân)

=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)

mà hình thang BFEC cân

=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

góc A là góc chung

AB=AC(giả thiết)

góc ABE= góc ACF(cmt)

=>tam giác ABE= tam giác ACF(c.g.c)

=>AE=AF

=>tam giác AEF cân tại A

=>AEF=180-A/2 (1)

có tam giác AEF cân tại A  (gt)                                  180 độ nhé

=>góc ABC=180-A/2    (2)

từ (1) và (2) nên ^AFE=^ABC 2 góc đòng vị

=>FE song song với BC

mà ^B=^C

=>tứ giác BFEC là ht cân

 Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Có: BE là tia pg của ^B(gt)

      CF là tia og của C(gt)

Mà ^B=^C

=> ^ABE=^CBE=^ACF=^BCF

b) Xét ΔABE và ΔACF có:

^A : góc chung

 AB=AC(gt)

^ABE=^ACF(cmt)

=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)

=> AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

=> \(\widehat{AFE\:}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)               (1)

Có: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)              (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị

=>FE//BC

Mà ^B=^C(gt)

=> tứ giác BFEC là ht cân

Xét ΔABC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có 

CD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBAC cân tại A

nên \(AB=AC\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

hay DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

Xét ΔEDC có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔEDC cân tại E

Suy ra: ED=EC=BD